Если какую-либо частицу водной среды с помощью внешнего источника привести в колебательное движение, то под действием упругих сил это движение будет передаваться от одних частиц среды другим, в результате в среде возникает волновой процесс или волна. Волны могут создаваться как на поверхности, так и внутри упругой среды. На поверхности упругой среды возникают поперечные волны (движение частиц происходит в направлении поперек распространению волны). Внутри упругой среды возникают продольные волны – волны сжатия и растяжения. Такие волны, как правило, создаются пульсирующими источниками, которые изменяют свой объем. Продольные волны, распространяющиеся внутри жидкости, называют гидроакустическими. Гидроакустические волны, как и любые другие, обладают одним замечательным свойством - они передают колебательное движение от одних частиц другим, практически не изменяя его формы.
Благодаря этому свойству волна обладает уникальной способностью передавать информацию на большие расстояния.
Из всех известных типов волн, которые могут распространяться в жидкости, наилучшими условиями для распространения обладают именно гидроакустические волны. Этим и объясняется широкое применение гидроакустических систем для решения задач, связанных с передачей и получением информации в водной среде.
При решении практических задач морскую воду можно рассматривать как идеальную жидкость, у которой отсутствует сдвиговые напряжения. Это означает, что упругие волны, возникающие в среде можно характеризовать не тензором напряжений (как для твердых тел), а скалярной величиной - акустическим (гидроакустическим) давлением, представляющим собой разность между давлением в упругой волне и давлением в невозмущенной среде
\(p_{га} = p_п - p_{гс}\)
где
- pгс - гидростатическое давление в невозмущенной среде (при отсутствии акустические волны);
- pп - полное давление в данной точке среды при распространении акустические волны;
- pга - гидроакустическое давление в среде (далее - просто p).
Единица измерения давления – паскаль (1 Па = H/м2).
Скорость частицы относительно положения равновесия называется колебательной скоростью.
Скорость передачи колебательного состояния от одних частич другим при распространении волны называется скоростью распространения акустической волны.
Распространение волны связано с переносом энергии в пространстве.
Энергия, переносимая акустической волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны называется интенсивностью.
Поверхность, все точки которой колеблются синхронно, называется фронтом волны. Волны можно классифицировать по геометрической форме фронта. Наиболее важными с практической точки зрения являются плоские и сферические волны.
Общее выражение, описывающее плоскую волну, имеет вид
\(\Phi \left( r, t \right) = f_1 \left( n \cdot r - c \cdot t \right) + f_2 \left( n \cdot r - c \cdot t \right)\),
где
- \(\Phi \left( r, t \right) \)– функция, описывающая отклонение частицы среды от положения равновесия;
- \( f_1 \left( n \cdot r - c \cdot t \right) \) – волна, идущая в направлении вектора n со скоростью с;
- \( f_2 \left( n \cdot r - c \cdot t \right) \) – волна, идущая в обратном направлении с той же скоростью;
- n – единичный вектор, определяющий направление распространения волны;
- r – радиус-вектор произвольной точки пространства;
- с – скорость звука в водной среде.
Действительно, если зафиксировать момент времени, то, например, для волны, идущей в сторону вектора n, получим уравнение фронта волны в виде
\(n \cdot r - c \cdot t = \text{const}\)
Это есть уравнение плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Отсюда и ее название – плоская волна.
Давление и колебательная скорость плоской волны связаны соотношением
\(p = \rho c \xi\),
где
- ρ – плотность водной среды;
- ξ – колебательная скорость частиц в плоской волне.
Произведение ρc называется волновым сопротивлением среды. Для воды значение этой величины составляет около 1.5×106.
Найдем соотношение между колебательной скоростью и скоростью распространения волны. Например, давление эхо сигнала на входе антенны составляет около 1 Па. В этом случае колебательная скорость ξ = 0.67ּֽ10-6 м/c, т.е. во много раз меньше скорости распространения звука.
Интенсивность плоской волны определяется выражением
\(J = {p^2 \over \rho c} = \xi \rho\)
Общее выражение для сферической волны, выходящей из источника, расположенного в начале координат, имеет вид
\(\Phi \left( r, t \right) = {f \left( r - ct \right) \over r}\)
где
- r – расстояние от начала координат до произвольной точки пространства;
- \(f \left( r - ct \right)\) - функция, описывающая форму колебаний.
Поверхность \(r - ct = \text{const}\) при фиксированном значении величины t есть сфера радиуса r.
Волны можно различать и по форме распространяющихся колебаний. С этой точки зрения наиболее важными являются гармонические волны. Любые другие волны могут быть представлены как линейная комбинация гармонических волн.
Закон изменения давления в плоской гармонической волне описывается выражением
\(p \left( r, t \right) = P_0 \exp \left[ j \left(\omega t - k \cdot r \right) \right] \)
где
- P0 - амплитуда волны;
- r - вектор с координатами (x,y,z), характеризующий положение точки в пространстве;
- ω - круговая частота;
- k – волновой вектор, определяющий направление распространения волны (его модуль равен ω/c,).
Для сферической волны аналогичное выражение имеет вид
\(p \left( r, t \right) = {P_1 \over r} \exp( j \left( \omega t - kr \right) ) = P\left( r \right) \exp( j \left( \omega t - kr \right) )\)
где
- P(r) - амплитуда волны на расстоянии r от источника;
- Р1 - амплитуда волны на расстоянии 1 метр от источника.
Величина Р1 называется приведенным излучаемым давлением и полностью характеризует поле точечного ненаправленного источника.
Модель плоской волны на практике используется при анализе приемных гидроакустических систем, поскольку фронт волны сигнала в пределах апертуры приемной антенны может считаться плоским.
При расчете излучающих антенн, как правило, используется модель сферической волны, поскольку в этом случае необходимо учитывать убывание амплитуды звукового давления с расстоянием.