ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ [hydrodynamic(al) equations] — система дифференциальных уравнений в частных производных пространства-времени, характеризующих эволюцию гидродинамических полей, описывающих движение жидкости или газа. В систему гидродинамических уравнений входят уравнения движения, связывающие компоненты поля скорости, поля давления и поля плотности, уравнение неразрывности, связывающее поле скорости и поле плотности, уравнение баланса тепла (эволюции энтропии), связывающее поле энтропии, температуры, скорости и плотности.
Система гидродинамических уравнений дополняется уравнением состояния жидкости или газа, которое выводится из законов термодинамики сплошной среды. Кроме того, система гидродинамических уравнений включает в себя граничные условия для полей скорости (кинематическое условие) и полей напряжений или давлений (динамическое условие), а также начальные условия (значения полей в начальный момент времени), что позволяет поставить для всей системы задачу Коши.
Гидродинамические уравнения описывают физические явления, связанные с инерционными движениями масс жидкости или газа, диссипативными процессами в них, эффектами сплошности (неразрывности) среды, механизмами передачи тепла (теплопроводности, конвекции). Для несжимаемой жидкости уравнения движения принимают форму уравнений Навье-Стокса.
Гидродинамические уравнения описывают ламинарные (безвихревые) и турбулентные (вихревые) движения жидкости, возникающие при числах Рейнольдса, больших критических, а также явления теплопроводности, конвекции, диффузии, линейной акустики. В случае движения сжимаемого газа или жидкости решения гидродинамических уравнений описывают механизм возникновения и распространения ударных волн (если скорость движения сравнима со скоростью звука), а также явления, возникающие при химических реакциях в массе газа или жидкости: медленное горение, детонацию (взрыв).
Методология построения решений гидродинамических уравнений (особенно в теории турбулентности) основана на существенно статистической природе всех гидродинамических полей, описываемых при этом вероятностными характеристиками (статистическими моментами, функциями распределения вероятностей и т. п.).
Нелинейный характер гидродинамических уравнений порождает явление переноса энергии от крупномасштабных пульсаций скорости (в инерционной области пространственного спектра) к мелкомасштабным (в области диссипации). Гидродинамические уравнения и их решения допускают безразмерные представления, зависящие от числовых параметров (чисел Рейнольдса, Струхаля, Прандтля Грасгофа). Безразмерные формы гидродинамических уравнений и их решений используют при анализе гидродинамических явлений методами теории подобия, открывающей пути моделирования гидродинамических процессов.